New PDF release: Analysis Alive: Ein interaktiver Mathematik-Kurs

By Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff

ISBN-10: 3034887817

ISBN-13: 9783034887816

ISBN-10: 3764359668

ISBN-13: 9783764359669

Analysis Alive bietet einen neuen, anschaulichen und interaktiven Zugang zur research. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Physik, Informatik und der Ingenieurwissenschaften sowie an Lehrerinnen und Lehrer der gymnasialen Oberstufe. Buch und CD-ROM bilden bei Analysis Alive eine Einheit: Das Buch deckt den Stoffumfang etwa eines Studienjahres ab und eignet sich sowohl als unterrichtsbegleitendes Lehrmittel als auch zum Selbststudium. Eine Zusammenfassung der wesentlichen Inhalte am Ende jedes Abschnitts erleichtern den Studierenden die Übersicht über das Erlernte. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben, viele davon mit Lösungen, und ein umfassendes Stichwortregister runden das Buch ab. Die mitgelieferte CD, welche ohne weitere software program und spezielle Kenntnisse eingesetzt werden kann, enthält eine Fülle von Grafiken und Animationen zur Veranschaulichung der abstrakten mathematischen Begriffe. Darüber hinaus weighted down eine Vielzahl von vorbereiteten Beispielen zum selbständigen und interaktiven Experimentieren ein; dafür benötigt guy im Hintergrund die software program Maple, welche im Buchhandel erhältlich ist.

Hardware- / Software-Voraussetzungen: workstation mit home windows / Macintosh: sixteen MB RAM, keine zusätzliche software program nötig. Unix / Linux: software program Maple

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Dieses Buch entstand aus Vorlesungen, die ich in den lahren 1970 bis 1973 an den Universitiiten Saarbriicken, Erlangen-Niirnberg und Frankfurt gehalten habe. Das Ziel des Buches ist es, die Grundlagen der Berechenbarkeit und des Rechen aufWandes auf der foundation abstrakter Maschinenmodelle aufzubauen, wobei beim Be griff Maschine stets eine sequentielle Arbeitsweise vorausgesetzt wird.

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Beachten Sie, daB es nicht nur ein einziges Bildungsgesetz gibt! 1. 1,-1,1,-1,1, .. 2. 2,~,~,~,~,~, .. 3. 1,4,9,25,36, .. 4. Diese Beispiele fiihren uns ganz natiirlich zu folgender Definition: 1 Pierre Verhulst, 1804-1849, Dozent fUr Mathematik an der Brusseler Ecole militaire. 1 (Folge) Eine reelle Zahlenfolge (an)nEN erhalt man durch eine Vorschrift, die jeder natiirlichen Zahl n eindeutig eine reelle Zahl an zuordnet. Statt reelle Zahlenfolge sagen wir oft auch einfach Folge. Die einzelne Zahl an heiBt n-tes Glied der Folge, n heiBt Index des Gliedes an.

Nur uneigentliche), aber konnte das nicht tauschen? Kann die Achse nicht Lucken haben, die wir nicht sehen? Die Antwort ist Nein. Zum Auffinden eines Haufungspunktes benutzen wir das IntervallhalbierungsVerfahren, auch Bisektionsverfahren genannt. Sein Erfolg hangt wesentlich vom Vollstandigkeitsaxiom ab (s. Seite 30). Wir starten mit einem Intervall J1 = [U1' VI]. Wir halbieren es und wahlen eine der beiden Halften als h aus. Der Mittelpunkt von J 1 ist (U1 + v1)/2. Es ist also J2 = [U2' V2] entweder gleich [Anfang von J 1, Mitte von J1], das heiBt [U1' (U1 + VI) /2], oder J2 ist gleich [Mitte von J1, Ende von J 1], das heiBt [(U1 + v1)/2, VI].

Salze: Formeln fur die Konjugation, Formeln fur den Absolutbetrag. Theorem: Die komplexen Zahlen bilden einen Korper, der IR enthalt. • Folgen und Reihen Wir fiihren unendliche Foigen ein. Die Glieder einer Foige konnen sich an mehreren Stellen auf der Zahiengeraden haufen. Foigen konnen konvergieren. Beschrankte Foigen haben immer eine konvergente Teilfoige. Unendliche Reihen sind eine Sonderform von Foigen, die in allen Bereichen der Mathematik eine wichtige Rolle spieien. 1 Einfiihrung In diesem Abschnitt iemen Sie unendiiche Foigen und deren Verhaiten kennen.

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Analysis Alive: Ein interaktiver Mathematik-Kurs by Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff


by Mark
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